Несимметричный режим трехфазных цепей

 ссылка на сайт-источник

Назначение нулевого провода

При несимметричной нагрузке звездой без нулевого провода (на рис. 11.19 ключ разомкнут) сопротивления всех фаз неодинаковы: ZА ≠ ZВ ≠ ZС . Вследствие этого появляется напряжение смещения нейтрали U_N'N , определяемое по формуле двух узлов:

Это напряжение U_N, действующее между точками N и N' (рис. 11.19), показано на рис. 11.20. При любом направлении вектора U_N напряжения на фазах нагрузки будут неодинаковы.

При включении и выключении приемников проводимости фаз YА, YB и  YC изменяются произвольным образом, это приводит к изменению напряжения смещения нейтрали U_N, ведущее, в свою очередь, к произвольному изменению напряжений на фазах нагрузки. Подавляющее большинство электросиловых приемников функционирует только при номинальном питающем напряжении. Поэтому соединение звездой без нулевого провода для несимметричной или изменяемой нагрузки практически не используется вследствие невозможности обеспечить номинальное питающее напряжение. При большом числе приемников, статистически в «среднем» обеспечивающих примерно одинаковую нагрузку фаз, несмотря на включение и выключение отдельных потребителей, смещение нейтрали невелико. Это позволяет использовать соединение звездой без нулевого провода для мощных линий электропередач на трансформаторные подстанции напряжением до 6,3 кВ. Соединение звездой без нулевого провода используется и в устройствах, предназначенных для контроля и анализа режимов трехфазных цепей.

Пример 11.7. Для контроля правильности чередования аз (т.е. маркировки выходных зажимов или шин трехфазных источников энергии) используется схема с двумя лампочками и конденсатором (рис 11.21, а), имеющими одинаковые по модулю проводимости. Необходимо определить напряжения на лампочках.

Решение. По формуле (11.11) находим напряжение смещения нейтрали, если Y_AA = jB_C,  Y_B = Y_C = G = B_C

Полученному значению комплексного напряжения U_N  соответствует вектор NN^’(рис 11.21, б) из этой же диаграммы напряжения на фазах B и C

Если U = 220 В, то напряжения на азах В и С

При правильном чередовании аз А, В и С лампочка в фазе В горит ярко, а лампочка в фазе С горит тускло (рис 11.21, а)

Соединение звездой с нулевым проводом

Для соединения звездой с нулевым проводом (на рис. 11.19 ключ замкнут) определим напряжение нейтрали также по формуле двух узлов:

В реальных системах электроснабжения проводимость нулевого провода Y_N много больше проводимостей фаз и практически можно считать, что сопротивление нулевого провода близко к нулю. Тогда при Y_N → ∞ знаменатель в выше написанной формуле стремится к бесконечности, U_N → 0 и при наличии нулевого провода с достаточно малым сопротивлением смещение потенциала нулевой точки N' нагрузки отсутствует. На фазах нагрузки независимо от их сопротивлений поддерживаются напряжения, составляющие симметричную трехфазную систему.
Токи фаз нагрузки определяются по закону Ома:

На рис. 11.22 показана векторная диаграмма токов при несимметричной активной нагрузке. Из векторной диаграммы видно, что токи фаз при несимметричной нагрузке не равны по модулю, а в общем случае смещены по фазе на углы, не равные 120°, т. е. они не представляют симметричную трехфазную систему.
Ток нейтрального провода можно определить по первому закону Кирхгофа для узла N' — рис. 11.22 (на рисунке изображен вспомогательный вектор тока, равный сумме токов I_А+ I_С):

Чем больше несимметрия фаз нагрузки, тем больше «уравнительный» ток I_N нулевого провода.

Соединение звездой с нулевым проводом повсеместно используется для электропитания жилых и общественных зданий, производственных приемников энергии и в других случаях с многочисленными приемниками, включаемыми и выключаемыми независимо друг от друга.

Пример 11.8. В трехфазном нагревателе, соединенном звездой с нулевым проводом (на рис 11.19 ключ К замкнут), Z_A = 10 OM, Z_B = 4 OM, Z_C = 5 OM, а линейное напряжение U_Л = 380 В. Определить токи в цепи.

Решение. При наличии нулевого провода U_N = 0, поэтому токи в фазах нагрузки рассчитаем по закону Ома с учетом того, что разное напряжение U_Ф = U_Л/√ 3= 220 B:

Уравнительный ток нулевого провода

 Векторная диаграмма токов показана на рис. 11.22.

Пример 11.9. Электропитание квартир жилого дома производится по схеме звезда с нулевым проводом (рис 11.23). К фазе А подключена трехкомнатная квартира, в которой молодёжь, собравшись на праздник, включила все освещение (300 Вт), телевизор (300 Вт) и радиокомбайн (300 Вт). Все приемники условно изображены (рис 11.23) в виде ламп. К фазе В подключена двухкомнатная квартира, в которой молодая семья укладывает малыша спать (3Х10 Вт).

К фазе С подключена однокомнатная квартира, в которой студент-заочник изучает электротехнику (100 Вт). Номинальное напряжение потребителей 127 В, а лампы освещения перегорают при напряжении около 30% (т.е. лампы перегорают при напряжени U_П ≥ 1,3 U_B = 1,3x127 ≈ (165÷170). Необходимо определить токи в фазах при нормальном режиме и дать анализ аварийного режима, возникшего в результате случайного обрыва нулевого провода.

Решение. Определяем фазные токи в нормальном режиме:

Так как нагрузка активная, то фазне токи совпадают по фазе с фазными напряжениями.

Ток нулевого провода

Рассмотрим режим при обрыве нулевого провода. Для определения смещения нейтрали предварительно определим сопротивления фаз.

Смещение нейтирали

За счет смещения нейтрали резко возрастут напряжения на фазах В и С (рис 11.24, а)

Рассчитаем эти напряжения:

В трехкомнатной квартире напряжение значительно понизится, в двухкомнатной – лампочки ярко вспыхнут, а в однокомнатной – лампочки перегорят, т.к. U_CN^' > 170B

При перегорании лампочки в фазе С последовательно соединенные приемники в фазах А и В попадут под линейное напряжение U_AB = U_Ф √3 = 220 B (рис 11.24, б)

Определим напряжение на фазах В и А:

Так как напряжение U_BN^’’ = 165 B, т.е. равно граничному напряжению перегорания лампочек, то по теории вероятностей возможно перегорание всех трех, двух или только одной из ламп. Пусть перегорит только одна из ламп. Тогда сопротивление и напряжение на фазе В (рис 11.24, б):

Т.к. U_BN^’’ > 170 B, то перегорят и оставшиеся две лампочки – все три квартиры останутся без света.

Вывод. Для поддержания номинального напряжения на нагрузке нельзя отключать нулевой провод. Поэтому в нулевой провод никогда не ставятся предохранители и выключатели.

Соединение треугольником

Если пренебречь сопротивлением соединительных проводов, то напряжения на фазах нагрузки равны линейным напряжениям трехфазного источника . Фазные токи при несимметричной нагрузке ZАB ≠ ZВС ≠  ZСA определяются по закону Ома:

На рис. 11.25 показана векторная диаграмма токов при несимметричной активной нагрузке. Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа для узлов А, В и С рис. 11.17:

Как видно из векторной диаграммы (рис. 11.25), линейные токи не равны по модулю и смещены по фазе на углы, не равные 120°. В общем случае и фазные токи не равны по модулю и смещены по фазе на углы, не равные 120°.

Пример 11.10 В трехфазном нагревательном приборе, элемент которого соединены треугольником, Z_АВ = 10 Ом, Z_ВС = 4 Ом, Z_СА = 5 Ом. Определить фазные и линейные токи, если U_АВ = 220 е^i30°В.

Решение. Так как фазные и линейные токи не образуют трехазную систему, то расчет тока каждой фазы производится в комплексной форме.

Фазные токи.

Векторная диаграмма фазных токов показана на рис.11.25

Линейные токи

Векторная диаграмма линейных токов показана на рис. 11.25.

Аварийные режимы в трехфазных цепях. 

Частными случаями несимметричных режимов являются аварийные режимы в трехфазных цепях: обрывы нейтрального и линейных проводов, КЗ в фазах.
Абсолютно безопасными являются разрывы в фазах нагрузки, соединенной треугольником или звездой с нулевым проводом (отключения фаз)
Аварийными, пожароопасными являются КЗ фаз нагрузки таких соединений. Все другие случаи приводят к резкому изменению номинальных напряжений на фазах нагрузки и могут привести к аварийной ситуации. Обрыв нулевого провода несимметричной звезды был рассмотрен в примере 11.9.

Пример 11.11. Обрыв и КЗ фазы симметричной звезды без нулевого провода. При обрыве фазы А (примыкание ключа на рис 11.27) одинаковые сопротивления фаз В и С включаются последовательно под линейное напряжение U_ВС (рис 11.28, а). Следовательно, на азах В и С  напряжения уменьшились до половины линейного (точка N^’ переместилась на векторной диаграмме на середину вектора U_ВС). При КЗ фазы А (рис. 11.27) точка N^’ на векторной диаграмме переместится в точку А (рис. 11.28, б). Следовательно, на фазах В и С напряжения увеличились до линейного напряжения, т.е. в √3 раз.